从《鱿鱼游戏》看纳什均衡

2025-06-29

《鱿鱼游戏3》播完之后，我有一个很强烈的感受：这一季的戏剧冲突还在，但“游戏设计本身”已经明显不如前两季抓人。
原因并不复杂：一个游戏如果想长期有张力，不只是要“刺激”，还要在规则层面有稳定的博弈空间。换句话说，它得让玩家不断面对真实、持续、可计算的策略选择，而不是只靠剧情强行推进。

所以这篇文章想做一件事：
借《鱿鱼游戏3》里的三个核心关卡，系统地聊聊纳什均衡，以及它为什么会直接决定一个游戏好不好看、耐不耐玩。

先把概念说清：什么是纳什均衡

一个策略组合如果满足下面条件，就叫纳什均衡：

在其他人策略不变时，你单独改策略，收益不会更好；
对每个参与者都成立。

它的核心是“无人愿意单方面偏离”。
注意这里说的是“单方面”。也就是说，就算有一个大家都更好的集体方案，只要个体有动机背刺，它就未必是均衡。

接下来我先用最经典的例子（剪刀石头布）做一个热身，再回到鱿鱼游戏。

一、从剪刀石头布理解纯策略与混合策略

mnist

剪刀石头布是一个典型的两人零和博弈：一方收益就是另一方损失。
设玩家 A 和玩家 B 的收益矩阵如下（以 A 视角）：

	B: 石头	B: 布	B: 剪刀
A: 石头	0	-1	1
A: 布	1	0	-1
A: 剪刀	-1	1	0

1) 纯策略纳什均衡：这里不存在

如果 A 出石头，B 最佳回应是布；
如果 B 出布，A 最佳回应是剪刀；
如果 A 改出剪刀，B 又会改石头……

你会发现策略在循环，找不到一个固定组合让双方都不想改。
所以这个游戏不存在纯策略纳什均衡。

2) 混合策略纳什均衡：这里存在

如果游戏重复很多轮，玩家可以采用“概率策略”。
比如下面这个例子：

A: 剪刀 0.3，石头 0.2，布 0.5
B: 剪刀 0.4，石头 0.4，布 0.2

我们先做个模拟：

import random
from collections import defaultdict


def throw_A():
    """A 的策略：1/3 剪刀，1/3 石头，1/3 布"""
    return random.choices(
        population=['剪刀', '石头', '布'],
        weights=[0.3, 0.2, 0.5],
        k=1
    )[0]


def throw_B():
    """B 的策略：0.4 剪刀，0.4 石头，0.2 布"""
    return random.choices(
        population=['剪刀', '石头', '布'],
        weights=[0.4, 0.4, 0.2],
        k=1
    )[0]


def judge(a, b):
    """返回 1 表示 A 赢，-1 表示 B 赢，0 表示平局"""
    if a == b:
        return 0
    win_cases = {('剪刀', '布'), ('石头', '剪刀'), ('布', '石头')}
    return 1 if (a, b) in win_cases else -1


def simulate(n_rounds: int):
    stats = defaultdict(int)  # 1, -1, 0 分别记录 A 胜、B 胜、平
    for i in range(1, n_rounds + 1):
        a = throw_A()
        b = throw_B()
        outcome = judge(a, b)
        stats[outcome] += 1

    print("\n===== 总计 =====")
    print(f"A 胜: {stats[1]} 次")
    print(f"B 胜: {stats[-1]} 次")
    print(f"平局: {stats[0]} 次")


# 运行示例：模拟 1000000 局
if __name__ == "__main__":
    N = 1000000
    simulate(N)

模拟一百万次，典型结果是：

===== 总计 =====
A 胜: 339824 次
B 胜: 360147 次
平局: 300029 次

B 对 A 的期望优势可以直接算出来：

E_A = 0.30(0·0.40 -1·0.40 +1·0.20)
    + 0.20(1·0.40 +0·0.40 -1·0.20)
    + 0.50(-1·0.40 +1·0.40 +0·0.20)

    = 0.30(-0.4 + 0.2)
    + 0.20(0.4 - 0.2)
    + 0.50(-0.4 + 0.4)

    = 0.30(-0.2) + 0.20(0.2) + 0.50(0)
    = -0.06 + 0.04 + 0
    = -0.02

这意味着 A 每局平均要亏 0.02。看起来很小，但轮数拉长后会被稳定放大。
那么 A 有办法“至少不吃亏”吗？有：采用均匀随机策略 (1/3, 1/3, 1/3)。

设 B 的策略是 (q1, q2, q3)，则：

E_A = 1/3(0·q_1 -1·q_2 +1·q_3)
    + 1/3(1·q_1 +0·q_2 -1·q_3)
    + 1/3(-1·q_1 +1·q_2 +0·q_3)

    = 0.0

当双方都采用 (1/3, 1/3, 1/3) 时，谁都无法通过单方面换概率获得优势，这就是混合策略纳什均衡。

上面这个热身结论很重要：
如果规则可被稳定“解题”，游戏张力会迅速下降。
带着这个观点，我们回看鱿鱼游戏第三季。

二、回看《鱿鱼游戏3》：三个关卡的博弈结构

1) 捉迷藏：有均衡，但依赖信息与执行能力

mnist

先把游戏抽象出来：

所有参与者分成 A/B 两组：

A组目标：在规定时间内至少杀死一名B组玩家。
B组目标：在规定时间内找到迷宫出口。
A组限制：不能互相残杀。
B组限制：无明确限制，可以躲避或反杀A组。

A 组最自然策略

追杀B组玩家
A组玩家必须击杀至少一个B组玩家才能通关。
反杀风险
B组玩家可以反杀A组，因此A组需谨慎选择目标。
分散追杀
A组玩家之间不能互相残杀，因此分散追杀不同B组玩家是合理选择。

B 组最自然策略

寻找出口
B组玩家必须找到迷宫出口才能通关。
躲避A组
B组玩家可以选择躲避A组，避免被击杀。
反杀A组
B组玩家可以反杀A组，但会消耗时间和资源，影响寻找出口。

均衡判断（简化模型）

一个较稳定的局部均衡是：

A 组分散追杀（提高“每人至少一杀”达成率）；
B 组分散逃跑并以找出口为主（降低被集中围猎概率）。

为什么说“局部”而不是“全局”？

因为这个均衡对前提非常敏感：

地图信息是否对称；
个体能力差异是否显著；
A/B 人数比例是否失衡；
临场合作是否能稳定维持。

其他策略为什么不稳定

集中追杀与反杀
- A组集中追杀一个B组玩家，B组集中反杀A组。
- A组会出现“有人完成不了击杀指标”的问题，个体有强烈偏离动机，所以不稳。

小结：
捉迷藏不是“没有均衡”，而是“均衡高度情境化”。编剧如果想靠它持续制造高质量张力，就必须不断打破信息条件，否则很快会被策略化。

2) 荡秋千：纯策略均衡过于直给，观感上容易塌缩

mnist

这个关卡的问题其实最明显：
它几乎直接把“先手抢位 + 阻止他人通过”写成了占优策略。

如果所有人都理性，最优反应会快速收敛为：

抢先占据关键点位；
阻断后续竞争者；
牺牲整体通关率换个体先手收益。

这会产生一个尴尬结果：
均衡存在，但观赏性下降。
因为玩家策略空间被压得太窄，观众很快就能预测行为，戏剧性主要靠角色人设而不是机制本身。

3) 推推乐：存在局部均衡，但会被价值偏好主动打破

这个关卡比前两个更有意思，因为它把“理性收益”与“道德偏好”直接撞在一起。

规则抽象

要素	内容
场景	3座悬空的狭窄平台，需跳跃、推搡、合作或背叛抵达终点
胜利条件	倒计时归零前至少1人到达终点即可触发奖金；未到达者淘汰
关键动作	可抢夺武器、推人、按下“开始键”启动倒计时
人数	最多7人（含婴儿）
信息	不完全：无法预知他人是否按下开始键

局部纳什均衡：恶人组“牺牲一人”方案

策略组合	收益结构	单方偏离后果	均衡判定
恶人组提出牺牲1名重伤者，其余6人过桥，不按下开始键	6人存活 → 每人75亿韩元	若抢武器/推人 → 引发混战，全灭概率↑	无动力偏离
主角团接受方案，不攻击、不启动游戏	婴儿、自己、孩子爸均存活	若拒绝 → 进入抽签，死亡概率≥1/2	无动力偏离

在“纯收益最大化”前提下，这个组合确实稳定。

均衡破裂：主角提出“公平抽签”

新策略	恶人组视角	结果
抽签（婴儿不计）	死亡概率 = 4/6 > 50%，期望收益为负	拒绝参与 → 爆发冲突 → 全灭

破裂原因一句话就够：
主角方案不符合恶人组个体理性，因此原均衡无法维持。

其他策略组合（稳定性对比）

策略	是否均衡	理由
全员零冲突合作过桥	✅（理论上）	收益最大，但信息不完全+信任缺失难以达成
恶人组内部推人减员	✅（子博弈）	内部稳定，一旦被主角干预即崩
主角单方按下开始键	❌	自己也可能掉下，非最优反应
抽签决定生死	❌	对恶人组严格劣势策略，拒绝参与

这一关最值得看的点

这关不是“有没有均衡”的问题，而是“角色是否愿意活在均衡里”的问题。
也就是说，剧情冲突并非来自数学失败，而是来自价值排序冲突。

三、把三关放在一起看：第三季为什么观感分裂

综合上面的分析，可以看到：

三个关卡都能找到某种纳什结构（纯策略或混合/局部均衡）；
但很多均衡太“直给”，导致策略空间不够丰富；
剧情推进越来越依赖“角色偏离理性”，而非规则自身生成张力。

这也是我说第三季游戏设计偏弱的核心原因：
机制不够复杂时，博弈很快被解题；一旦被解题，戏剧就只能靠人设强推。

四、再看真正耐玩的游戏：它们如何处理纳什均衡

上面聊的是剧。下面回到现实游戏设计，看看“好游戏”怎么和均衡相处。

1) MOBA（DOTA/LOL/王者）

MOBA 的本质是：版本会不断制造局部强势点。
如果完全放任，最优策略会快速收敛，体验会变成“谁抢到版本答案谁赢”。

所以你会看到一套经典制度工具：

Ban 位（先消除最强占优策略）；
轮选顺序（压制先手信息优势）；
版本更新（持续打破旧均衡）。

它的本质是在做一件事：
不让博弈过早收敛到单一可解点。

2) 德州扑克

德州扑克在有限玩家、有限动作、有限信息框架下，理论上存在混合策略纳什均衡。
但问题在于，这个均衡在实际局面里非常复杂，玩家无法完整求解。

于是它在体验上呈现为：

你知道“有均衡”；
但你无法稳定“吃透均衡”；
所以博弈长期有张力。

这也是为什么扑克经久不衰：
不是没有规则答案，而是答案复杂到足够支撑长期策略对抗。

五、结论：有趣的规则，往往是“可博弈但不可速解”

把全文压缩成一句话就是：

好游戏不是“没有纳什均衡”，而是“不让玩家太快锁死在单一均衡里”。

回到《鱿鱼游戏3》，我个人的判断也是一样：

三个关卡并非没有博弈；
但机制层面的可展开空间不足；
于是剧情只能越来越依赖“非理性人物动作”来打破稳定策略。

这不完全是“编剧降智”，更像是规则设计难度本身已经到瓶颈了。
因为真正高质量的规则，从来都不是“想个刺激惩罚机制”那么简单，而是要同时满足：

可理解（观众看得懂）；
可博弈（角色有策略空间）；
不速解（不会两轮就被看穿）。

最后，纳什均衡不只解释游戏，也解释制度。
很多看似高明的规则设计，本质上都是在“设计激励结构”，让参与者在各自理性下仍然沿着制定者希望的方向行动。

所以，不光是游戏。
纳什均衡之道，本质上也是“制定规则之道”。